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小学数学知识要点精编

第一部份数与代数

（一）数的认识

整数

一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。

四、像+4、19、+这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数

一、分母是10、、0……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：

一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、、0…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较：

不同点

相同点

分数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、、0……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几2、少的÷“1”=少百分之几

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

九、利息=本金×利率×时间

十、应得利息－利息税=实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数

一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为。）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

四、小数除法：

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、、0……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、、0……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法

一个加数=和－另一个加数

减法

被减数=差+减数

减数=被减数－差

乘法

一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

两个规律

一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

一、运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×；

（8）A×0.01=A÷

茄汁牛肉意面茄汁牛肉意面牛肉、西红柿、洋葱、意面、番茄酱、盐、黑胡椒碎、黄油、蒜、糖。我儿子爱吃意面，他喜欢那种有韧性的面条的口感。而且他又是个牛肉控，因此牛肉意面成了他的大爱。选牛里脊肉，比较嫩，炒了之后口感比较好牛肉、洋葱、西红柿分别切丁，蒜切片小火融化黄油后下蒜片炒香放入牛肉，转大火煸炒至牛肉变色牛肉变色后下入洋葱翻炒均匀下入西红柿丁西红柿炒软后加黑胡椒碎和盐、糖翻炒均匀加入番茄酱大火收汁开水中加少许的盐把意面煮熟。加一点点盐，煮好的面更筋道，而且不会粘最后把炒好的肉酱和面一起拌均匀即可。意式藏红花烩饭：给食物做减法东北五常大米、藏红花、洋葱、特级初榨橄榄油、黄油、干白葡萄酒、帕玛森芝士、鸡汤。藏红花，是一味名贵中药材，具有活血化瘀的功效。由于藏红花对生长条件的苛刻要求，所以在世界上产量稀少，价格比较昂贵。藏红花味辛、涩，微苦中散发着天然草木的气味，糅合了山野的粗犷气息与植物的天然香气，十分特别。因此，早在几千年前，在欧洲和阿拉伯地区，藏红花早已被用来作为香料使用（据说它现在是世界上最昂贵的香料呢）。不仅如此，藏红花还是天然的上色剂。只需少少一点点的藏红花，就能为食物染上绚丽的橙黄色。西班牙最著名的“海鲜饭Paella”，其美丽的颜色就是来自于藏红花。“意大利烩饭”，又叫“Risotto”，是经典的意大利美食，也是我个人很喜欢的一道意式料理。意式烩饭的做法并不困难，其更注重的对于食材选择的高标准和严要求。传统的意大利烩饭，大都使用的是意大利米（比如ArborioRice）。这种米形状圆而小，淀粉含量较高。制作成烩饭之后，口感软糯，吃起来黏黏的，有些类似于我们的糯米，但又更有嚼劲。只是这种米价格稍贵，同时也不易购买。所以我这次用咱们中国的五常香米代替。俗话说，“越简单越美味”。所以这次的烩饭中，配料只添加了洋葱和藏红花。（以下的量适合3~4个人吃）准备好全部材料；大米用纯净水稍稍清洗，然后浸泡20分钟；香米沥干水分，备用；洋葱切细丝，奶酪擦丝备用；厚底铸铁锅中加入特级初榨橄榄油和10g黄油，小火加热至黄油融化；加入洋葱丝，小火煸炒，至洋葱变软出香，颜色透明；加入沥干水分的大米，翻炒均匀；加入白葡萄酒，不断搅拌；直至水分基本收干；加入藏红花；少量多次的加入鸡汤（每次的量能没过锅中的大米即可），并且不断搅拌，每次都要等到前一次加入的鸡汤被大米完全吸收后，再加入下一次，直至加完全部的鸡汤；这个过程中，可以看到大米由白色变成黄色；最后，大米变成金黄色，状态也开始变得粘稠，粒粒晶莹饱满。此时，关火，加入奶酪碎，搅拌均匀至奶酪融化后，再加入剩下的20g黄油，盖上盖子焖几分钟；拌匀后就可以吃了。

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.=A×8

（12）A×0.=A÷8

三、求近似数的方法。

①四舍五入法。②进一法。③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数1,积第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数1,积第1个因数。

除数1，商被除数；

除数=1，商=被除数；

除数1，商被除数；

数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

三、式与方程

用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。

三、用字母表示数：

①用字母表示任意数：如X=4a=6

②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的过程，叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别：

方程

等式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

③求出方程的解。

④检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例

一、比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

二、比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

三、求比值与化简比的区别：

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

四、化简比：

①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离

正比例、反比例

一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

y/x=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二部份空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

1千米=0米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=厘米

1米=0毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长0米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：（）

1平方千米=公顷

1公顷=00平方米

1平方米=平方分米

1平方分米=平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（0）

1立方米=0立方分米

1立方分米=0立方厘米

1升=0毫升

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

1吨=0千克

1千克=0克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1世纪=年

1年=12个月

1年=4个季度

1个季度=3个月

1个月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

吨：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面图形

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于度的角是钝角；等于度的角是平角；等于度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：

平行四边形面积公式的推导过程？

快手茄汁肉丸意粉快手茄汁肉丸意粉牛肉丸、番茄、意面、番茄酱。到周末，就算再勤快的人，也有只想好好睡个觉不想精心穿戴好出去买菜或者逛街的时候。。所以这次丸子妹要教大家如何在家也能快速做出简单高大上的西餐，还可以拍个照发朋友圈分（xuan）享(yao)将材料备齐，蔬菜洗净，丸子解冻将番茄切小块锅里加少量水放入番茄，煮开，一边搅拌至番茄软烂锅里加少量水放入番茄，煮开，一边搅拌至番茄软烂加入适量番茄，使茄汁味道更加浓郁，具体根据个人口味定量锅中放入足量水烧开后加入意面（用铁锅煮时，需在边缘洒水以免糊边）将意面大火煮5-10分钟左右，待意面变软取一条试试是否已经熟透，煮熟后放进冰水（这步是重点），等面降温后放入锅里备用将牛肉丸解冻后用平底锅小火慢慢香煎，完成后把煮好的食材装盘集合，搅拌均匀后就可以开动啦╭(╯3╰)╮意大利面意大利面意大利面、牛肉馅、西红柿、洋葱、西兰花、番茄酱、盐、黑胡椒、白糖。准备食材忘了拍肉馅……洋葱先留下两个小圈做装饰用半个洋葱和半个西红柿大蒜切丁备用煮面:水开后加入一匙食用油以及3克盐（煮出的面劲道不粘连）西兰花也煮一下做装饰用面大约煮10分钟（面的粗细决定煮面的时间我用的是5号面）煮好的面过凉水捞出沥干备用（总觉得用凉水沥过的面爽滑弹牙非常好）不过凉水也行清水番茄酱黑胡椒盐糖调制成汤汁热锅凉油油开后依次加入肉馅大蒜洋葱西红柿翻炒肉馅变色后加入汤汁煮开煮开后加入意面翻炒至汤汁完全被意面吸饱即可装盘装盘按照自己的喜好加入各种蔬菜加以装饰色香味俱全的意大利面就出锅啦其实意面很简单做法也好多种可能我这种不是正宗做法但真的很好吃呢松仁奶酪意面松仁奶酪意面意面、面包屑、松仁、奶酪碎、盐、黑胡椒粉、蒜、橄榄油、小葱。水中放少许盐，沸腾后加入意面，煮熟为止。准备克面包屑，30克松仁。将葱蒜都切碎备用。欧芹片适量。水中放少许盐，沸腾后加入意面，煮熟为止。将意面捞出，过凉开水，倒入20ml橄榄油拌匀待用。烧热煎锅，倒入20ml橄榄油油热后，放入蒜蓉炒香加入面包屑，松仁、葱碎，黑胡椒粉适量，盐适量，不断翻炒。炒至面包屑金黄不干，即可关火。将意面与炒好的松仁面包屑翻拌均匀。将拌匀的意面放入烤盘里撒上奶酪碎烤箱预热度，15分钟，奶酪融化即可。盛入碗中，撒少许欧芹片，即可食用。火腿白酱意面火腿白酱意面意面、牛奶、火腿、面粉、牛油、盐、胡椒、芝士。白酱是意面家族里经典的一个酱料。但似乎华人难以恭维，很难想象用牛奶煮出来的面条会是怎样的味道？今日大胆尝试了一下，把FoodnetworkAsia的菜谱变成了味蕾！准备原料面条下锅，按面条要求煮8分钟，煮的时候放一点盐，一点油捞出备用炒锅放牛油倒入火腿翻炒加入牛奶煮煮开后加入面粉搅拌均匀，加盐少许！加入意面搅拌，就OK了！味道还不错，可以根据个人口味加胡椒和Cheese。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

三角形面积公式的推导过程？

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长=（长+宽）×2

C=πd

S=πr2

长方形面积=长×宽

C=2πr

S=π（）2

正方形周长=边长×4

r=d÷2

S=π（）2

正方形面积=边长×边长

r=C÷2π

平行四边形面积=底×高

d=2r

三角形面积=底×高÷2

d=c÷π

十七、常用数据：

常用π值

常用平方数

2π=6.28

12π=37.68

12=1

3π=9.42

15π=47.1

22=4

4π=12.56

16π=50.24

32=9

5π=15.70

18π=56.52

42=16

6π=18.84

20π=62.8

52=25

7π=21.98

25π=78.5

62=36

8π=25.12

32π=.48

72=49

9π=28.26

2.25π=7.

82=64

10π=31.4

6.25π=19.

92=81

立体图形

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

千岛酱菠萝披萨千岛酱菠萝披萨面粉、马苏里拉奶酪、牛奶、鸡蛋、黄油、盐、糖、菠萝、苹果、黄西红柿。百度分享 　　菠萝以前也叫凤梨，岭南四大名果之一。菠萝营养丰富，其成分包括糖类、蛋白质、脂肪、维生素A、B1、B2、C、蛋白质分解酵素及钙、磷、铁、有机酸类、尼克酸等，尤其以维生素C含量最高。菠萝的功效与作用 　　作为一种热带、亚热带水果，菠萝除了营养丰富以外，还有很多被人们所忽视的健康功效：吃得过饱的时候，吃点菠萝能起到助消化的作用，还可以缓解便秘。 　　中医认为，菠萝味甘，微酸，性平，有补益脾胃、生津止渴、润肠通便、利尿消肿等功效，可治疗中暑烦渴、肾炎、高血压、大便秘结、支气管炎、血肿、水肿等疾病，并对预防血管硬化及冠状动脉性心脏病有一定的作用。 　　菠萝榨汁后加盐饮用，可缓解中暑的症状。便秘的人吃渍了盐的新鲜菠萝，也能起到缓解作用。 　　食疗保健作用：利尿、促进人体的新陈代谢、消除疲劳、增进食欲、促进消化、预防便秘。吃菠萝的4大好处： 　　减肥 　　是不是也觉得新鲜，菠萝也可以减肥?千真万确。菠萝几乎含有所有的的人体所需的维生素，16种天然矿物质，并能有效帮助消化吸收。菠萝减肥的秘密在于它丰富的果汁，能有效地酸解脂肪，可以每天有效地在食物中搭配食用菠萝或饮用菠萝汁，但是切忌过量或食用未经处理的生菠萝，第一容易降低味觉，刺激口腔粘膜;第二，容易导致生产菠萝蛋白酶，对这种蛋白酶过敏的人，会出现皮肤发痒等症状。 　　清理肠胃 　　常常因为食用肉的含量多少而烦恼吗，菠萝可以帮助你解决消化吸收的顾虑。菠萝蛋白酶能有效分解食物中蛋白质，增加肠胃蠕动。 　　美容 　　丰富的维生素B能有效地滋养肌肤，防止皮肤干裂，滋润头发的光亮，同时也可以可以消除身体的紧张感和增强肌体的免疫力;其果肉可以作为面膜，是最香甜的护理用品;常常引用其新鲜的果汁能消除老人斑并降低老人斑的产生率。酶素可以降低血压，稀释血脂，食用菠萝，可以预防脂肪沉积。 　　消除感冒 　　发烧、咳嗽、嗓子疼都是感冒最明显的症状，除了趟在床上安静地休息，不妨饮用一杯新鲜的菠萝汁，它有降温的作用，并能有效地降低支气管。经医学研究，自古以来，人类就常常凭借菠萝中含有的菠萝蛋白酶来疏缓嗓子疼和咳嗽的症状。 　　菠萝的营养价值： 　　1.菠萝含有一种叫“菠萝朊酶”的物质，它能分解蛋白质，溶解阻塞于组织中的纤维蛋白和血凝块，改善局部的血液循环，消除炎症和水肿; 　　2.菠萝中所含糖、盐类和酶有利尿作用，适当食用对肾炎，高血压病患者有益; 　　3.菠萝性味甘平，具有健胃消食、补脾止泻、清胃解渴等功用。 　　菠萝适用人群： 　　1.一般人群均可食用 　　2.特别适宜身热烦躁者、肾炎、高血压、支气管炎、消化不良者; 　　3.患有溃疡病、肾脏病、凝血功能障碍的人应禁食菠萝，发烧及患有湿疹疥疮的人也不宜多吃1材料：Al了普通面粉克、牛奶克、鸡蛋1个、盐2克、糖20克、B料菠萝一个苹果1个黄西红柿8个黄油20克马苏里拉奶酪克.所有A料都倒入桶里。.加入牛奶.启动和面程序和面。发酵至2倍大。..把面团擀开。.用叉子插洞洞。烤箱上下都预热，放中层烤12分钟。.在烤的时间，切好水果。.抹上千岛酱。.黄油倒入锅内化开。.倒入水果中火炒干水分。.倒入面皮上撒入马苏里拉奶酪。.在铺上水果在倒入马苏里拉奶酪。.进入烤箱烤7分钟就可以出炉了。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高：体积1︰3

②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，

②圆柱体积是圆锥的3倍，

③圆锥体积比圆柱少2/3，

④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：

圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称

计算公式

长方体棱长总和

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

长方体表面积

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体体积

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积

圆锥体体积=Sh

（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第三部份统计与可能性

（一）统计

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

六、中位数、众数、平均数

名称

意义

计算方法

中位数

一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。

中间的一个数或中间两个数的和÷2

众数

一组数中出现次数最多的数。

出现次数最多的数

平均数

反映一组数的总体水平的数据。

平均数=总数÷份数

（二）可能性

一、

事件状态

生活情景

数学情景

一定会发生

太阳从东方升起

从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生

鸭子会讲话

从5个红球中摸出一个白球

可能发生

今天会下雨

从5个红球，1个白球中摸出一个白球

二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。